中村です。

１千万解、ようやく計算できました。
約182時間30分（7日半）on セレロン420MHzです。

解を見てみると、16番目のピース以降しか変化がありません。
16番目のピースは4方向のピースですが、2方向しか動いてません。

全解を見積もってみると、以下のようになります。

残りの15ピースのもつ方向の平均を6と仮定すると、残りの解の
可能性は以下になります。
　6^15 = 4.70184984576E11

これに、16番目のピースの残り2方向と、すでに求まった1千万を
かけ、左右対称の重複分として1/2すると以下になる。
　4.7E11 * 2 * 1.0E7 * 1/2 = 4.7E18 (470京)

daichonさんの見積もり 1.65E20 * N より、すこし少ない見積もり
となりました。
（最初の前提の残り15ピースの方向を最大の8とすると、3.5E20と
なり、daichonさんの見積もりに近い？）

全解は、1.0E17 〜 1.0E19 （10京〜1000京）の間くらいではない
でしょうか。今回７日かかった１千万解が、仮に１秒で解けたと
32年〜3200年かかる計算になります。
ちょっとお手上げ(^_^;;

以下に、１個目と１千万個目の解を示します。
例によって、HTMLのソースで参照ください。

では、また。

   seq_no=1  time=0.211000

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   seq_no=10000000  time=656998.524000

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